La visión matemática del mundo. Análisis y Control

Durante sus estudios en París conoció al prestigioso e inolvidable matemático Jacques-Louis Lions, quien fue su mentor y probablemente quien más influyó en su trabajo y forma de entender la profesión de matemático. Consiguió su Cátedra de Universidad en 1990 en la Universidad Complutense de Madrid y posteriormente se incorporó a la Universidad Autónoma de Madrid en 2001. Actualmente es investigador coordinador de los proyectos SIMUMAT de la Comunidad de Madrid, e ingenio-MATHEMATICA (i-MATH) dentro del programa Consolider-Ingenio 2010 del Ministerio de Educación y Ciencia y director del centro de investigación IMDEA-Matemáticas.

Enrique Zuazua ha recorrido los centros de investigación matemática más importantes y las universidades más prestigiosas del mundo. Hace ya muchos años que fijó su residencia en la Comunidad de Madrid, pero, fiel a sus raíces vascas y a su familia, no pierde ocasión de volver a Eibar, a Lekeitio. En su tierra aprendió a disfrutar con las matemáticas, llegando a conseguir lo más difícil: ser profeta en ella, reconocimiento que le llegó con el Premio Euskadi de Investigación 2006 en la modalidad de Ciencia y Tecnología.

El premio "Julio Rey Pastor" ha reconocido las numerosas y relevantes contribuciones de Enrique Zuazua en sus principales áreas de investigación: las ecuaciones en derivadas parciales y la teoría del control

El premio "Julio Rey Pastor" ha reconocido las numerosas y relevantes contribuciones de Enrique Zuazua en sus principales áreas de investigación: las ecuaciones en derivadas parciales y la teoría del control. En unas de sus primeras declaraciones, el galardonado resaltó "la inmensa capacidad de las matemáticas, en combinación con los nuevos métodos de computación, para contribuir a entender el funcionamiento de nuestro mundo, y a la vez mejorar nuestra calidad de vida". Estas palabras definen toda una filosofía de hacer y entender las matemáticas. La búsqueda de la verdad, el conocimiento del mundo, la explicación de la vida y su evolución han sido y serán los faros que guían la investigación del hombre. La capacidad de abstracción humana como instrumento para el análisis y reflexión tiene su máximo exponente en las Matemáticas. La traducción en términos matemáticos de los elementos que son objeto de estudio permite la utilización de una herramienta que se ha descubierto de una gran potencia con el paso de los años.

A través de los siglos, el hombre ha acudido repetidamente a la modelización matemática de los fenómenos naturales para explicarlos, conocerlos mejor o preveer su evolución. La herramienta matemática que abrió un camino de un potencial enorme hacia la modelización es el Cálculo Diferencial e Integral iniciado independiente y simultáneamente por Newton y Leibniz. Tras este paso de gigante llegaron de forma natural las ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales. Durante los siglos XVIII, XIX y XX, los científicos se sirvieron de las ecuaciones, pero su potencial estaba limitado por la dificultad que conlleva su resolución. Se insistía en la modelización lineal del mundo porque casi eran las únicas ecuaciones de las que se podían extraer algunas consecuencias útiles para el avance del conocimiento. Pero esta situación cambió drásticamente con la aparición de los computadores y el desarrollo de los métodos numéricos para resolver los modelos no lineales. A partir de entonces se produjo un cambio en el paradigma de los científicos, sacrificando la linealidad en favor de la fiabilidad del modelo. Este cambio de enfoque ha dado lugar a progresos importantes en el conocimiento de los sistemas y de su evolución. Este éxito de la matemática asistida por la computación, que llegó de la mano de los ordenadores, tuvo otro efecto: todos los investigadores quisieron servirse de esa potente herramienta que estaba cosechando tan buenos resultados y para ello realizaron importantes esfuerzos para modelizar matemáticamente su problema.

En este contexto, las ecuaciones en derivadas parciales aparecen como uno de los elementos más utilizados en la modelización. Muchos matemáticos se han volcado en el estudio de estas ecuaciones, en su análisis y resolución. Las contribuciones del profesor Zuazua en este terreno son especialmente relevantes: sus trabajos sobre el comportamiento asintótico de las soluciones de las ecuaciones en derivadas parciales han tenido una enorme influencia, convirtiéndose en una referencia básica en las investigaciones sobre este tema. Por recordar algunas aportaciones que ha realizado en este campo, citaremos sus resultados sobre el decaimiento exponencial uniforme de las soluciones de ecuaciones de ondas semilineales; el comportamiento asintótico para leyes de conservación escalares viscosas en varias dimensiones espaciales, donde analizó la influencia de la naturaleza de la no-linealidad en el comportamiento de las soluciones; el decaimiento exponencial de las soluciones del sistema lineal de la termoelasticidad, lo que completó el estudio iniciado por Dafermos; la propagación de ondas en medios heterogéneos y en particular el análisis de si éstas pueden medirse uniformemente a través de sensores localizados en la frontera de dicho medio; las ecuaciones de difusión con potenciales singulares, que aparecen de manera natural al linealizar sistemas no-lineales de la teoría de la combustión con no-linealidades exponenciales.

Una vez que se dispone de un modelo matemático que describe de forma aproximada la realidad, después de analizar el modelo y deducir propiedades cualitativas de la solución que nos ayudan a comprender esta realidad, y tras desarrollar métodos numéricos para resolver el problema matemático y así poder describir cuantitativamente las propiedades del sistema o su evolución futura, surge de forma natural la cuestión de cambiar esta realidad buscando una situación más propicia para nuestros intereses. Aparece entonces la Teoría de Control de sistemas descritos por ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales. El análisis de estos problemas ha puesto en evidencia la importancia de ciertos parámetros que aparecen en las ecuaciones y su influencia sobre la evolución del sistema. Es posible entonces actuar sobre estos parámetros para optimizar la eficiencia del sistema o conducirlo a un estado deseado.

	La presencia de Enrique Zuazua en la investigación de los problemas de control de ecuaciones en derivadas parciales ha marcado de forma importante su evolución

La presencia de Enrique Zuazua en la investigación de los problemas de control de ecuaciones en derivadas parciales ha marcado de forma importante su evolución. Sus contribuciones en este campo han sido numerosas, siendo reconocidas por los especialistas que se apoyan con frecuencia en ellas para sus trabajos. Destacaremos los resultados en el control de vibraciones no-lineales, analizando cuándo el control localizado en la frontera del medio elástico puede conducir las vibraciones al equilibrio en un tiempo dado; sobre el control a cero y aproximado para ecuaciones parabólicas semilineales o sobre la existencia de controles aproximados para ecuaciones parabólicas con no-linealidades globalmente Lipschitz, concluyéndose que estas ecuaciones comparten con las lineales la propiedad de ser aproximadamente controlables.

Toda esta actividad investigadora desarrollada por Enrique Zuazua ha sido reconocida por la comunidad matemática internacional, que lo ha convertido en un referente importante como ha puesto de manifiesto el Instituto Thomson-ISI al declararlo "Highly Cited Researcher". Creo que el trabajo realizado por profesor Zuazua durante todos estos años indiscutiblemente le ha hecho acreedor de este importante premio. Aprovecho la oportunidad que se me brinda a través de estas páginas para reiterarle públicamente mi más sincera felicitación.