Demuestran que existe una explicación extremadamente elegante para desentrañar un problema matemático sin resolver desde hace 150 años
La conjetura de Riemann, un problema matemático formulado hace ya más de 150 años y que sigue abierto en la actualidad, podría ser resuelto gracias a un enfoque totalmente inesperado y que viene de la física estadística.
Esta es, en efecto, la importante conclusión presentada hace unos días en un artículo publicado en 'Journal of Statistical Mechanics' por Giuseppe Mussardo, profesor de Física Teórica en La Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA), en Trieste, y Andrè Leclair, de la Universidad de Cornell. Los dos investigadores, de hecho, han conseguido demostrar que no solo se puede llegar a la solución de uno de los problemas más famosos de las matemáticas, sino que es la física de los movimientos caóticos y las leyes de probabilidad que los gobiernan los que proporcionan la elegante clave para comprender este gran enigma matemático.
Un 'tour de force'
La investigación previa al artículo recién publicado duró tres años y su parte final, escriben los autores, fue «un verdadero tour de force en el análisis de datos de un conjunto increíblemente grande de números primos, los componentes básicos de la aritmética, es decir, los auténticos átomos de las matemáticas».
En cierto modo, las matemáticas pueden considerarse como el 'idioma' en el que 'habla' la naturaleza, por lo que resulta lógico que proporcionen a la física el lenguaje adecuado para formular las leyes por las que la naturaleza se rige. Pero lo contrario, es decir, que la física facilite las claves para comprender un misterio de las matemáticas, es algo realmente inusual y extraordinario.
Sin embargo, ese es precisamente el caso de la conjetura de Riemann, uno de los problemas más famosos de las matemáticas, presentado en 1859 por el matemático alemán Bernhard Riemann ante la Academia de Ciencias de Berlín. Riemann se refería al misterio de los números primos y la posibilidad de predecir su elusiva distribución con asombrosa precisión. «En el corazón del argumento de Riemann -explica Mussardo- había una conjetura, que no pudo probar, sobre la ubicación de un número infinito de ceros en el plano complejo de una función particular, conocida como función de Riemann. Esos ceros parecen alinearse mágicamente a lo largo de una línea vertical con una abscisa exactamente igual a ½ y hasta ahora nadie ha podido comprender la razón de una regularidad tan increíble».
En su artículo Mussardo y Leclair muestran, en cambio, que existe una explicación extremadamente elegante para la alineación de ceros a lo largo del ½ eje de la función de Riemann. Y eso es así por una razón totalmente inesperada: la presencia de un movimiento caótico y las leyes de probabilidad que lo rigen. De hecho, Mussardo y Leclair han conseguido demostrar la existencia de un movimiento browniano oculto detrás de todas estas funciones infinitas.
El movimiento browniano, un fenómeno clave en la mecánica estadística, entendido por primera vez por Albert Einstein en 1906, es el movimiento caótico y desordenado de los átomos de un gas debido a la altísima frecuencia de sus colisiones. En el movimiento browniano, ½ es el exponente universal que gobierna cómo se propagan los átomos a medida que pasa el tiempo, un exponente increíblemente robusto debido a las leyes probabilísticas descubiertas por Gauss.
«Nuestra hipótesis sobre la naturaleza browniana de la conjetura de Riemann -prosigue Mussardo-, respaldada por una serie de resultados probabilísticos que probamos en la teoría de números, ha ido acompañada de un análisis estadístico masivo y extremadamente preciso realizado a lo largo de la secuencia infinita de números primos, un verdadero 'tour de force' que nos mantuvo ocupados durante unos tres años».
Al final de su artículo, los investigadores escriben que «el hecho de que la explicación de la conjetura de Riemann provenga de la física, es decir, de la mecánica estadística, y las sorprendentes conexiones de este campo con un tema tan genuinamente matemático como es la teoría de números, revela a la vez la gran unidad del conocimiento científico y, al mismo tiempo, aumenta nuestro asombro ante un hecho tan profundo».
