Conjeturar, narrar y computar

Gran parte de los progresos de la informática en general, y de la inteligencia artificial (IA) en particular, se deben a programas que ejecutan procesos deductivos. Sin embargo, en la IA nunca han bastado los métodos puramente deductivos y, de hecho, un sistema informático puede ser incluido en la IA cuando no todo lo que hace obedece a instrucciones previamente introducidas en él de forma precisa; es decir, son sistemas que, en alguna medida, efectúan "saltos" desde la información factual disponible a algo nuevo que, por lo menos, contenga o generalice aquella información. En cierta forma, a veces muy elemental, son sistemas informáticos que exhiben algún grado de creatividad.

En el caso de las personas, razonar-bien es gestionar, adecuadamente a un fin, conjeturas acerca de la información disponible; una información que puede ser imprecisa o incierta pero que no debe contener incompatibilidades o contradicciones que, de haberlas, impedirían llegar a conclusiones significativas y fiables. En cierta medida, mucho de la IA se acerca más a los procesos detectivescos -donde la deducción es un auxiliar de la inducción- que a los procesos de prueba de resultados matemáticos elementales; más a la búsqueda de lo nuevo, que a la prueba lógica de lo supuesto. Actualmente el estudio del razonamiento conjetural es un gran desafío para la IA; el estudio de sistemas para buscar conjeturas especulativas o explicativas (hipótesis), es de gran importancia y, por ello, no es de extrañar que el interés por el estudio de los tipos de razonamiento que llevan a conclusiones revisables a la luz de más información solvente, sea de gran relevancia. Si la lógica ha podido ser considerada como el mundo de las conclusiones necesarias dado un cuerpo de conocimiento, la IA tal vez pueda llegar a ser vista como el de la conclusiones contingentes; al fin, una consecuencia lógica no es sino un tipo especial de conjetura.

¿Qué es una conjetura y de qué lo es? Una conjetura lo es de un conjunto de enunciados (premisas) que no sean incompatibles ni contradictorios entre sí ni conjuntamente. Una conjetura es un enunciado que no es contradictorio con la conjunción de las premisas, es decir, con la información común a todas ellas. O sea, las conjeturas son enunciados que no son contradictorios con ninguna premisa y, básicamente, son de tres clases:

1. Las que están contenidas en la conjunción de las premisas.
2. Las que contienen a la conjunción de las premisas, y
3. Las que no son de los tipos anteriores.

Las de la clase 1 son las hipótesis, explican las premisas en el sentido de que cada una de ellas "sigue" de las hipótesis. Las de la clase 2 son las consecuencias lógicas, "siguen" de la conjunción de las premisas. Las de la clase 3 son las especulaciones o conjeturas que no son comparables con ninguna premisa.

Buscar consecuencias lógicas es deducir; buscar hipótesis es abducir, y buscar especulaciones es inducir. Nótese que si todas las premisas fuesen incompatibles entre sí (la conjunción sería un enunciado absurdo), se daría la situación paradójica de que cualquier enunciado sería una consecuencia lógica y ninguno una hipótesis o una especulación.

Dos consecuencias nunca pueden ser incompatibles ni contradictorias, pero tal propiedad no la verifican ni las hipótesis ni las especulaciones. Además, la negación de una consecuencia no es una conjetura, y en este sentido, las consecuencias son conjeturas seguras; esta propiedad tampoco la verifican las hipótesis ni las especulaciones. Finalmente, si aumenta el número de premisas, entonces el número de consecuencias no disminuye, en tanto que el de hipótesis no aumenta. En cuanto a las especulaciones, las hay de dos tipos: aquellas que, al aumentar el número de premisas no disminuye su número, y aquellas cuyo número tanto puede disminuir, aumentar o quedarse igual; su número no sigue ninguna ley conocida (las especulaciones son no-monótonas). Vale decirlo, son las de estudio más apasionante ya que cabe presuponer que en ellas resida la "chispa de la creatividad".

Para el estudio teórico de las conjeturas se requieren modelos matemáticos en que, por lo menos, se cuente con una ordenación ("seguir"), una conjunción y una negación. Hasta ahora se han obtenido resultados de algún interés en el campo de los ortorretículos y de las teorías estándar de conjuntos borrosos; uno de los más llamativos es la formalización del concepto clásico de falsación de una hipótesis, sea por medio de consecuencias lógicas -como en las ciencias teóricas-, sea por medio de conjeturas -como en las ciencias experimentales-.

Sin embargo, la IA no sólo debe considerar a las conjeturas desde un punto de vista formal; al fin, la IA es una ciencia experimental dentro de las ciencias de la computación, que experimenta gracias a los ordenadores y que genera tecnologías.

Una narración podría decirse que es una gran conjetura que contiene multitud de otras conjeturas enlazadas que el autor pretende que sean consistentes, no sólo entre sí sino también con la conjetura global. Esta conjetura global suele ser compleja y, con frecuencia, sólo se manifiesta una vez terminada la narración. El buen lector va generando, a partir de sus conocimientos previos y de algunas hipótesis, sus propias especulaciones que le permiten ir interpretando la narración y llegar a captar su sentido global. De hecho la calidad de las narraciones literarias se apoya tanto en las conjeturas del autor como en las que el lector añade.

Las imprecisiones e incertezas de las narraciones hacen que muchos enunciados sean graduables, aunque esto no impide que en bastantes casos pueda analizarse su consistencia contextual. Tales imprecisiones e incertezas permiten al lector encajar sus propias conjeturas con la narración; encontrarle un sentido y, así, apasionarse con ella.

Hoy en día, la web ha permitido un gran crecimiento de la narración escrita, debido en parte a su accesibilidad, a su dinamismo y a su no linealidad; es decir, a su estructura relacional arborescente, que permite a los lectores construir multitud de historias distintas a partir de un conjunto de páginas enlazadas. En este caso, el lector juega un manifiesto papel activo en el desarrollo de la narración, porque ésta depende de los saltos que haga entre las páginas. Se diferencia por tanto, de otros tipos de narraciones donde el desarrollo lineal del texto restringe las posibilidades. Ciertamente, esto tiene algunos inconvenientes: entre las distintas páginas pueden encontrarse muchas contradicciones e incompatibilidades y, además, la coherencia global debe ponerla el propio lector.

Para ayudar a los usuarios se inventaron los buscadores, que aprovechan la estructura de enlaces a fin de encontrar páginas relevantes para las palabras que introducen los usuarios y que no siempre coinciden con lo que en realidad buscan, normalmente conceptos o ideas y no sólo palabras. Para dotar a los buscadores de nuevas capacidades son necesarias dos cosas; por un lado, añadir a la web tanto anotaciones como relaciones más "legibles" para los ordenadores y, por otro, incluir en los buscadores capacidades de inferencia tanto inductiva como deductiva. Falta mucho progreso en el estudio y desarrollo de la búsqueda semántica.

Los ordenadores tienen una gran capacidad para generar consecuencias lógicas a partir de premisas, lo cual es necesario para la comprobación o verificación de hipótesis y especulaciones. De hecho, su utilización para la contrastación, refutación o refuerzo de conjeturas está ampliamente extendida; sin embargo, la generación de conjeturas útiles representa un problema mucho más complejo.

En la resolución de un problema, la elección de la representación es uno de los puntos más importantes, ya que de ello depende la estructura del modelo, qué premisas son representables, y qué es deducible, abducible o inducible. Hoy en día los ordenadores no son capaces de elegir la representación más adecuada para cada problema, pero sí de hacer conjeturas una vez fijada dicha representación.

Otro punto muy importante consiste en cómo generar conjeturas útiles, sobre todo teniendo en cuenta que el número de conjeturas es grandísimo. Hay que ser capaz de distinguir las buenas conjeturas de las malas, e incluso, de decidir que conjunto o parte de ellas se quieren explorar. Para esto se utilizan heurísticas, que sirven para guiar la búsqueda e introducir saltos y así poder encontrar en un tiempo razonable una buena conjetura.

En un problema considerado sencillo como es el de las ocho reinas, que consiste en colocar ocho reinas en un tablero de ajedrez sin que se ataquen entre sí, el número de soluciones es 92, y el de todas las combinaciones posibles es 4x10⁹. Pero si añadimos como premisa la información de que sólo puede haber una reina por fila, las posibilidades se reducen a 8⁸ =1.6x10⁷ y si también añadimos que tampoco pueden ocupar las mismas columnas, entonces sólo quedan 8! = 4x10⁴ posibilidades, entre las que es mucho más fácil encontrar las soluciones.

Algunas de las conjeturas sorprendentes encontradas por un programa de ordenador son:

• La tercera ley de Kepler: a partir de observaciones numéricas y mediante inducción fue capaz de redescubrirla.


• Las reacciones intermedias en la producción de metano a partir de etano e hidrógeno: partiendo de las leyes de la química orgánica encontró una explicación válida, distinta de la incluida en los libros de química.


• El diseño de una antena de Banda-X (invento que fue patentado): partiendo de leyes sobre la señal, programación evolutiva y un simulador del comportamiento de las antenas, encontró la forma que debía tener la antena para satisfacer los requerimientos solicitados por la NASA y que además consumía menos energía que las usuales.


• La estructura tridimensional de una proteína: partiendo de las funciones de energías de interacción, métodos de estructuración de mínimas energías y aprendizaje, encontró la estructura tridimensional de una proteína a partir de los aminoácidos que contenía.

En el ensayo "El telón", Milan Kundera, especula sobre la idea de que en la percepción del arte interviene lo que denomina una conciencia de continuidad; es decir, la percepción del valor estético se inserta en el contexto evolutivo en que la obra se produce, de manera que una perfecta sonata 'à la Beethoven' escrita por un autor contemporáneo carecería de valor estético. La tesis de Kundera, ¿tiene cabida en un modelo conjetural como el que nos ocupa?

El creador musical se sitúa en un contexto estético y temporal de donde extrae los elementos del lenguaje musical al uso: reglas armónicas, formas, recursos tímbricos e instrumentales, etc. Aceptemos que estos elementos son un conjunto válido de premisas, sobre las que el autor edifica su obra como un "seguimiento" de las mismas. La obra así construida representa una consecuencia de las premisas. Una forma de valoración estética, no la única, se relaciona con el modo en que las premisas se combinan para obtener frases, párrafos, capítulos, etc., musicales, y con el grado de complejidad estructural que se obtiene, es decir, con el modo en que el autor "sigue" su obra a partir de las premisas.

Hemos aceptado que el conjunto de premisas es "válido", es decir, contiene o representa la estética musical en uso. ¿De donde proviene esta validez? ¿Qué se entiende por válido? Probablemente algo como un acuerdo cultural basado en la aceptación de la coherencia del discurso musical que nos ha llegado; es decir, nuestras premisas se "explican" por el corpus de las obras musicales que aceptamos como representativas de la evolución musical. Desde este punto de vista, dicho corpus constituye nuestro conjunto de hipótesis.

La observación del devenir musical permite constatar que los avances estéticos se producen como resultado de construcciones que no se basan en las premisas, o al menos no completamente, sino que el autor da un salto y especula con elementos que no se siguen de las premisas. El autor no hace deducciones, especula (empíricamente) y elabora nuevas formas; hace conjeturas estéticas, de modo que la creación se convierte en una suerte de ciencia experimental cuyos resultados pueden ser, naturalmente, fallidos o exitosos. Estos últimos pasarían a formar parte del corpus musical, incorporándose al (renovado) conjunto de premisas.

Interpretemos la tesis de Kundera en el sentido de que el valor estético requiere necesariamente creatividad, para la que a su vez es necesaria la incorporación de elementos distintos de los heredados. Es decir, sólo a partir de la elaboración de conjeturas especulativas se pueden obtener resultados estéticamente apreciables.

La creación musical es sólo una primera parte necesaria para la percepción musical que, para completarse, necesita el concurso de dos actores; el intérprete y el espectador-oyente. La música es un caso notable de "narración" cuya representación simbólica (partitura), cuando existe, requiere para su lectura un conocimiento específico. Se acepta comúnmente que la partitura es una reducción del universo expresivo del autor; con ella pueden representarse aspectos formales, pero no intenciones expresivas o elementos emocionales (salvo un reducido número de ellos), necesitando a tal efecto indicaciones escritas. Esta limitación es tanto más patente cuanto más "libre" es el estilo, cuando la partitura es más bien informal como en el jazz, o cuando la escritura brilla por su ausencia como en el caso del flamenco. Encontramos, por tanto, que el intérprete musical tiene que re-interpretar la partitura, máxime cuando en la mayoría de los casos la intención del autor no es directamente accesible.

La "narración musical", análogamente a la literaria, es una conjetura que se genera a partir de diferentes hipótesis y conocimientos previos. Desde hace tiempo existen programas que leen y "tocan" partituras de una manera literal y cuyos recursos interpretativos, en especial los tímbricos, son mayores a medida que aumenta la potencia del computador; pero carecen de la posibilidad de expresar emociones.

Sin embargo, como un paso adelante hacia la emulación del intérprete humano, hay programas capaces de generar una sucesión de conjeturas musicales sobre la base de la hipótesis de que la partitura es una guía aproximada de las intenciones del autor. Como ejemplo, el trabajo "SaxEx: a case based reasoning system for generating expressive musical perfomances", desarrollado por Arcos y López de Mántaras, del Instituto de Investigación en Inteligencia Artificial del CSIC, y Serra, de la Universidad Pompeu Fabra, es un sistema informático que aprende a dar expresividad a una melodía dentro de un estilo musical. "SaxEx" aprende cómo es la expresividad de estilo musical a partir de ejemplos de interpretaciones de un saxofonista humano, y reinterpreta con expresividad una melodía (sólo de jazz por el momento) partiendo de la partitura y de la melodía digitalizada sin expresividad.

El estudio teórico y práctico de las conjeturas, y de sus relaciones con la narrativa y las posibilidades computacionales efectivas de los ordenadores, son un campo de estudio naciente en la IA que, sin duda, tiene mucho que ver con los grandes problemas del "significado" y de la "creatividad". Con Antonio Machado, "¡Qué fácil es volar, qué fácil es! / Todo consiste en no dejar que el suelo / se acerque a nuestros pies."